გადაწყვიტეთ (x-3)(x+4)=30

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+x-12=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

გამოაკელით 30 -12-ს -42-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-42=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -42-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

მიუმატეთ 1 168-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 13-ს.

$$x=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -1-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+x-12=30$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x=30+12$$

შეკრიბეთ 30 და 12, რათა მიიღოთ 42.

$$x^{2}+x=42$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 42 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-7$$