გადაწყვიტეთ (x-3)(3x+4)=(x+2)(x-6)

$$( x - 3 ) ( 3 x + 4 ) = ( x + 2 ) ( x - 6 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 3x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-5x-12=\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-5x-12=x^{2}-4x-12$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x-12-x^{2}=-4x-12$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-5x-12=-4x-12$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x-12+4x=-12$$

დააჯგუფეთ -5x და 4x, რათა მიიღოთ -x.

$$2x^{2}-x-12=-12$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x-12+12=0$$

შეკრიბეთ -12 და 12, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}-x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±1}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 1-ს.

$$x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±1}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 1-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 3x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-5x-12=\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-5x-12=x^{2}-4x-12$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x-12-x^{2}=-4x-12$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-5x-12=-4x-12$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x-12+4x=-12$$

დააჯგუფეთ -5x და 4x, რათა მიიღოთ -x.

$$2x^{2}-x-12=-12$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x=-12+12$$

შეკრიბეთ -12 და 12, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}-x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$