გადაწყვიტეთ (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

დააჯგუფეთ -6x და -4x, რათა მიიღოთ -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

გამოაკელით 1 9-ს 8-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=2 b=-12$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}-10x+8, როგორც \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

-x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-2=0 და -x-4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

დააჯგუფეთ -6x და -4x, რათა მიიღოთ -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

გამოაკელით 1 9-ს 8-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -10-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 100 96-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±14}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 14-ს.

$$x=\frac{24}{-6}$$

გაყავით 24 -6-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±14}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 10-ს.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

დააჯგუფეთ -6x და -4x, რათა მიიღოთ -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

გამოაკელით 9 1-ს -8-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

გაყავით -10 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

გაყავით -8 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

გაყავით \frac{10}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

მიუმატეთ \frac{8}{3} \frac{25}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

გამოაკელით \frac{5}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$