გადაწყვიტეთ (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x^{2}-6x+9-ზე.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -x, რათა მიიღოთ -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -25.

$$a=-16 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-25x+36, როგორც \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

4x-ის პირველ, -9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x^{2}-6x+9-ზე.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -x, რათა მიიღოთ -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -25-ით b და 36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 625 -576-ს.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25-ის საპირისპიროა 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±7}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 25 7-ს.

$$x=\frac{32}{8}$$

გაყავით 32 8-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±7}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 25-ს.

$$x=\frac{18}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x^{2}-6x+9-ზე.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -x, რათა მიიღოთ -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4x^{2}-25x=-36$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

გაყავით -36 4-ზე.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

გაყავით -\frac{25}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

მიუმატეთ -9 \frac{625}{64}-ს.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

მიუმატეთ \frac{25}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$