გადაწყვიტეთ (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+2x-8=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

გამოაკელით 7 -8-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

მიუმატეთ 4 60-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 8-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -2-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+2x-8=7$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x=7+8$$

შეკრიბეთ 7 და 8, რათა მიიღოთ 15.

$$x^{2}+2x=15$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

მიუმატეთ 15 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=4 x+1=-4$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-5$$