გადაწყვიტეთ (x-2)^2-(x+1)(x-1)=5

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=5$$

განვიხილოთ \left(x+1\right)\left(x-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-1\right)=5$$

x^{2}-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+1=5$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+4+1=5$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$-4x+5=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$-4x=5-5$$

გამოაკელით 5 5-ს 0-ის მისაღებად.

$$-4x=0$$

ორი რიცხვის ნამრავლი ტოლია 0, თუ მინიმუმ ერთ-ერთი მათგანი შეადგენს 0. ვინაიდან -4 არ უტოლდება 0-ს, x უნდა უტოლდებოდეს 0.

$$x=0$$