გადაწყვიტეთ (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

ამონახსნის ეტაპები

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -4 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-\left(\sqrt{7}+2\right)-ს და x-\left(2-\sqrt{7}\right)-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(\sqrt{7}+2\right) და x-\left(2-\sqrt{7}\right) ორივე არის ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(\sqrt{7}+2\right) და x-\left(2-\sqrt{7}\right) ორივე არის ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$