გადაწყვიტეთ (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x<\frac{1}{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+12-ზე.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+4>12x$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$-4x+4-12x>0$$

დააჯგუფეთ -4x და -12x, რათა მიიღოთ -16x.

$$-16x+4>0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-16x>-4$$

ორივე მხარე გაყავით -16-ზე. რადგან -16 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და -4-ის შეკვეცით.

$$x<\frac{1}{4}$$