გადაწყვიტეთ (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=-1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

გამოაკელით 9 4-ს -5-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-4x-5 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-5$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-5 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

გამოაკელით 9 4-ს -5-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-5 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x-5, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-5x-ში.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

გამოაკელით 9 4-ს -5-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

მიუმატეთ 16 20-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 6-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 4-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=3 x-2=-3$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-1$$