გადაწყვიტეთ (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x+3=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{13} 5-ს.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x=1-4$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}-5x=-3$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -3 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$