გადაწყვიტეთ (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

დააჯგუფეთ -4x და -2x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

შეკრიბეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-6x+8 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-4 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x-2=0.

$$x=4 x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

დააჯგუფეთ -4x და -2x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

შეკრიბეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-4 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x+8, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x-2=0.

$$x=4 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

დააჯგუფეთ -4x და -2x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

შეკრიბეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -32-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 6-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

დააჯგუფეთ -4x და -2x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

გამოაკელით 5 -3-ს -8-ის მისაღებად.

$$x^{2}-6x=-8$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

მიუმატეთ -8 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=1 x-3=-1$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=2$$