გადაწყვიტეთ (x-2)^2+(y-2)^2=1(x-(-2))^2+(y-4)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1 ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{y^{2}-5y+8}{8}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

შეკრიბეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x+2\right)^{2}+y-4$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x^{2}+4x+4\right)+y-4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1 x^{2}+4x+4-ზე.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+4+y-4$$

გამოაკელით 4 4-ს 0-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+y$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+y$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+y$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=y$$

დააჯგუფეთ -4x და -4x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=y$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$-8x+y^{2}-4y=y-8$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$-8x-4y=y-8-y^{2}$$

დაამატეთ 4y ორივე მხარეს.

$$-8x=y-8-y^{2}+4y$$

დააჯგუფეთ y და 4y, რათა მიიღოთ 5y.

$$-8x=5y-8-y^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$-8x=-y^{2}+5y-8$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

გაყავით 5y-8-y^{2} -8-ზე.

$$x=\frac{y^{2}}{8}-\frac{5y}{8}+1$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}\text{, }x\geq \frac{7}{32}$$