გადაწყვიტეთ (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

დააჯგუფეთ x და 3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-2-ზე.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

შეკრიბეთ -8 და 12, რათა მიიღოთ 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

დააჯგუფეთ 4x და -3x, რათა მიიღოთ x.

$$x^{2}+x-2=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -1-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

დააჯგუფეთ x და 3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-2-ზე.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

შეკრიბეთ -8 და 12, რათა მიიღოთ 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

დააჯგუფეთ 4x და -3x, რათა მიიღოთ x.

$$x^{2}+x-2=4$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x=4+2$$

შეკრიბეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$x^{2}+x=6$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-3$$