გადაწყვიტეთ (x-1)quad(x^2+mx+n)=x^3-6x^2+11x-6

$$( x - 1 ) \quad ( x ^ { 2 } + m x + n ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6$$

ამოხსნა m-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{5x+n-6}{x}\text{, }&x\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }\left(x=0\text{ and }n=6\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x^{2}+mx+n-ზე.

$$x^{3}+mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=x^{3}-6x^{2}+11x-6$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=x^{3}-6x^{2}+11x-6-x^{3}$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=-6x^{2}+11x-6$$

გამოაკელით xn ორივე მხარეს.

$$mx^{2}-x^{2}-mx-n=-6x^{2}+11x-6-xn$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$mx^{2}-mx-n=-6x^{2}+11x-6-xn+x^{2}$$

დააჯგუფეთ -6x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ -5x^{2}.

$$mx^{2}-mx-n=-5x^{2}+11x-6-xn$$

დაამატეთ n ორივე მხარეს.

$$mx^{2}-mx=-5x^{2}+11x-6-xn+n$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: m.

$$\left(x^{2}-x\right)m=-5x^{2}+11x-6-xn+n$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x^{2}-x\right)m=-5x^{2}-nx+11x+n-6$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-x-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}-x\right)m}{x^{2}-x}=\frac{\left(1-x\right)\left(5x+n-6\right)}{x^{2}-x}$$

x^{2}-x-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-x-ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{\left(1-x\right)\left(5x+n-6\right)}{x^{2}-x}$$

გაყავით \left(-6+5x+n\right)\left(1-x\right) x^{2}-x-ზე.

$$m=-\frac{5x+n-6}{x}$$

ამოხსნა n-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\n=6-5x-mx\text{, }&\text{unconditionally}\\n\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x^{2}+mx+n-ზე.

$$x^{3}+mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=x^{3}-6x^{2}+11x-6$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=x^{3}-6x^{2}+11x-6-x^{3}$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=-6x^{2}+11x-6$$

გამოაკელით mx^{2} ორივე მხარეს.

$$xn-x^{2}-mx-n=-6x^{2}+11x-6-mx^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$xn-mx-n=-6x^{2}+11x-6-mx^{2}+x^{2}$$

დაამატეთ mx ორივე მხარეს.

$$xn-n=-6x^{2}+11x-6-mx^{2}+x^{2}+mx$$

დააჯგუფეთ -6x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ -5x^{2}.

$$xn-n=-5x^{2}+11x-6-mx^{2}+mx$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: n.

$$\left(x-1\right)n=-5x^{2}+11x-6-mx^{2}+mx$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x-1\right)n=-mx^{2}-5x^{2}+mx+11x-6$$

ორივე მხარე გაყავით x-1-ზე.

$$\frac{\left(x-1\right)n}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(6-5x-mx\right)}{x-1}$$

x-1-ზე გაყოფა აუქმებს x-1-ზე გამრავლებას.

$$n=\frac{\left(x-1\right)\left(6-5x-mx\right)}{x-1}$$

გაყავით \left(-1+x\right)\left(6-5x-xm\right) x-1-ზე.

$$n=6-5x-mx$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{5x+n-6}{x}\text{, }&x\neq 0\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }\left(x=0\text{ and }n=6\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x^{2}+mx+n-ზე.

$$x^{3}+mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=x^{3}-6x^{2}+11x-6$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=x^{3}-6x^{2}+11x-6-x^{3}$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=-6x^{2}+11x-6$$

გამოაკელით xn ორივე მხარეს.

$$mx^{2}-x^{2}-mx-n=-6x^{2}+11x-6-xn$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$mx^{2}-mx-n=-6x^{2}+11x-6-xn+x^{2}$$

დააჯგუფეთ -6x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ -5x^{2}.

$$mx^{2}-mx-n=-5x^{2}+11x-6-xn$$

დაამატეთ n ორივე მხარეს.

$$mx^{2}-mx=-5x^{2}+11x-6-xn+n$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: m.

$$\left(x^{2}-x\right)m=-5x^{2}+11x-6-xn+n$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x^{2}-x\right)m=-5x^{2}-nx+11x+n-6$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-x-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}-x\right)m}{x^{2}-x}=\frac{\left(1-x\right)\left(5x+n-6\right)}{x^{2}-x}$$

x^{2}-x-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-x-ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{\left(1-x\right)\left(5x+n-6\right)}{x^{2}-x}$$

გაყავით \left(-6+5x+n\right)\left(1-x\right) x^{2}-x-ზე.

$$m=-\frac{5x+n-6}{x}$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\n=6-5x-mx\text{, }&\text{unconditionally}\\n\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x^{2}+mx+n-ზე.

$$x^{3}+mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=x^{3}-6x^{2}+11x-6$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=x^{3}-6x^{2}+11x-6-x^{3}$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$mx^{2}+xn-x^{2}-mx-n=-6x^{2}+11x-6$$

გამოაკელით mx^{2} ორივე მხარეს.

$$xn-x^{2}-mx-n=-6x^{2}+11x-6-mx^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$xn-mx-n=-6x^{2}+11x-6-mx^{2}+x^{2}$$

დაამატეთ mx ორივე მხარეს.

$$xn-n=-6x^{2}+11x-6-mx^{2}+x^{2}+mx$$

დააჯგუფეთ -6x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ -5x^{2}.

$$xn-n=-5x^{2}+11x-6-mx^{2}+mx$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: n.

$$\left(x-1\right)n=-5x^{2}+11x-6-mx^{2}+mx$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x-1\right)n=-mx^{2}-5x^{2}+mx+11x-6$$

ორივე მხარე გაყავით x-1-ზე.

$$\frac{\left(x-1\right)n}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(6-5x-mx\right)}{x-1}$$

x-1-ზე გაყოფა აუქმებს x-1-ზე გამრავლებას.

$$n=\frac{\left(x-1\right)\left(6-5x-mx\right)}{x-1}$$

გაყავით \left(-1+x\right)\left(6-5x-xm\right) x-1-ზე.

$$n=6-5x-mx$$