გადაწყვიტეთ (x-1)^3+(x-2)^3+(x-3)^3=3(x-1)(x-2)(x-3)

$$( x - 1 ) ^ { 3 } + ( x - 2 ) ^ { 3 } + ( x - 3 ) ^ { 3 } = 3 ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+\left(x-2\right)^{3}+\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+x^{3}-6x^{2}+12x-8+\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ x^{3} და x^{3}, რათა მიიღოთ 2x^{3}.

$$2x^{3}-3x^{2}+3x-1-6x^{2}+12x-8+\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ -9x^{2}.

$$2x^{3}-9x^{2}+3x-1+12x-8+\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და 12x, რათა მიიღოთ 15x.

$$2x^{3}-9x^{2}+15x-1-8+\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

გამოაკელით 8 -1-ს -9-ის მისაღებად.

$$2x^{3}-9x^{2}+15x-9+\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$2x^{3}-9x^{2}+15x-9+x^{3}-9x^{2}+27x-27=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ 2x^{3} და x^{3}, რათა მიიღოთ 3x^{3}.

$$3x^{3}-9x^{2}+15x-9-9x^{2}+27x-27=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ -9x^{2} და -9x^{2}, რათა მიიღოთ -18x^{2}.

$$3x^{3}-18x^{2}+15x-9+27x-27=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ 15x და 27x, რათა მიიღოთ 42x.

$$3x^{3}-18x^{2}+42x-9-27=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

გამოაკელით 27 -9-ს -36-ის მისაღებად.

$$3x^{3}-18x^{2}+42x-36=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-1-ზე.

$$3x^{3}-18x^{2}+42x-36=\left(3x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{3}-18x^{2}+42x-36=\left(3x^{2}-9x+6\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x^{2}-9x+6 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{3}-18x^{2}+42x-36=3x^{3}-18x^{2}+33x-18$$

გამოაკელით 3x^{3} ორივე მხარეს.

$$3x^{3}-18x^{2}+42x-36-3x^{3}=-18x^{2}+33x-18$$

დააჯგუფეთ 3x^{3} და -3x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-18x^{2}+42x-36=-18x^{2}+33x-18$$

დაამატეთ 18x^{2} ორივე მხარეს.

$$-18x^{2}+42x-36+18x^{2}=33x-18$$

დააჯგუფეთ -18x^{2} და 18x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$42x-36=33x-18$$

გამოაკელით 33x ორივე მხარეს.

$$42x-36-33x=-18$$

დააჯგუფეთ 42x და -33x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-36=-18$$

დაამატეთ 36 ორივე მხარეს.

$$9x=-18+36$$

შეკრიბეთ -18 და 36, რათა მიიღოთ 18.

$$9x=18$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$x=\frac{18}{9}$$

გაყავით 18 9-ზე 2-ის მისაღებად.

$$x=2$$