გადაწყვიტეთ (x-1)^2-16=20

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 16 = 20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

$$x=-5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

გამოაკელით 16 1-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x-15=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

გამოაკელით 20 -15-ს -35-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x-35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x-35 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$1,-35 5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-7 b=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

გამოაკელით 16 1-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x-15=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

გამოაკელით 20 -15-ს -35-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x-35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$1,-35 5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-7 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-35, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

გამოაკელით 16 1-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x-15=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

გამოაკელით 20 -15-ს -35-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x-35=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -35-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

მიუმატეთ 4 140-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 12-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 2-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

გამოაკელით 16 1-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x-15=20$$

დაამატეთ 15 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x=20+15$$

შეკრიბეთ 20 და 15, რათა მიიღოთ 35.

$$x^{2}-2x=35$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

მიუმატეთ 35 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=36$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=6 x-1=-6$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=-5$$