გადაწყვიტეთ (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

დააჯგუფეთ -2x და 4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=3 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+2x+1, როგორც \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3x -3x^{2}+3x-ში.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+1=0 და 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

დააჯგუფეთ -2x და 4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 2-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4-ს.

$$x=\frac{2}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -2-ს.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

გაყავით -6 -6-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

დააჯგუფეთ -2x და 4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

გაყავით 2 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

გაყავით -1 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$