გადაწყვიტეთ (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

დააჯგუფეთ -2x და -16x, რათა მიიღოთ -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -18-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -4-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

აიღეთ 320-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 8\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

გაყავით 18+8\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{5} 18-ს.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

გაყავით 18-8\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

დააჯგუფეთ -2x და -16x, რათა მიიღოთ -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-18x=-1$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

მიუმატეთ -1 81-ს.

$$x^{2}-18x+81=80$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-18x+81. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$