გადაწყვიტეთ (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

დააჯგუფეთ -2x და 4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

განვიხილოთ \left(x-3\right)\left(x+3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

შეკრიბეთ 5 და 9, რათა მიიღოთ 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

გამოაკელით 22 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

გამოაკელით 22 14-ს -8-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+2x-8 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$-1,8 -2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-2 b=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

დააჯგუფეთ -2x და 4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

განვიხილოთ \left(x-3\right)\left(x+3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

შეკრიბეთ 5 და 9, რათა მიიღოთ 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

გამოაკელით 22 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

გამოაკელით 22 14-ს -8-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$-1,8 -2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-2 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-8, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

დააჯგუფეთ -2x და 4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

განვიხილოთ \left(x-3\right)\left(x+3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

შეკრიბეთ 5 და 9, რათა მიიღოთ 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

გამოაკელით 22 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

გამოაკელით 22 14-ს -8-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

მიუმატეთ 4 32-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 6-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -2-ს.

$$x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

დააჯგუფეთ -2x და 4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

განვიხილოთ \left(x-3\right)\left(x+3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

შეკრიბეთ 5 და 9, რათა მიიღოთ 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x=22-14$$

გამოაკელით 14 22-ს 8-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x=8$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

მიუმატეთ 8 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=3 x+1=-3$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-4$$