ამოხსნა x-ისთვის
x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2
x=1
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.
x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16
\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.
5x^{2}-2x+1+8x+4=16
დააჯგუფეთ x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.
5x^{2}+6x+1+4=16
დააჯგუფეთ -2x და 8x, რათა მიიღოთ 6x.
5x^{2}+6x+5=16
შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.
5x^{2}+6x+5-16=0
გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.
5x^{2}+6x-11=0
გამოაკელით 16 5-ს -11-ის მისაღებად.
a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-11. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,55 -5,11
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -55.
-1+55=54 -5+11=6
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-5 b=11
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)
ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+6x-11, როგორც \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).
5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)
5x-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-1\right)\left(5x+11\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=1 x=-\frac{11}{5}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 5x+11=0.
x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.
x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16
\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.
5x^{2}-2x+1+8x+4=16
დააჯგუფეთ x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.
5x^{2}+6x+1+4=16
დააჯგუფეთ -2x და 8x, რათა მიიღოთ 6x.
5x^{2}+6x+5=16
შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.
5x^{2}+6x+5-16=0
გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.
5x^{2}+6x-11=0
გამოაკელით 16 5-ს -11-ის მისაღებად.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 6-ით b და -11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}
აიყვანეთ კვადრატში 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}
გაამრავლეთ -4-ზე 5.
x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}
გაამრავლეთ -20-ზე -11.
x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}
მიუმატეთ 36 220-ს.
x=\frac{-6±16}{2\times 5}
აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-6±16}{10}
გაამრავლეთ 2-ზე 5.
x=\frac{10}{10}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±16}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 16-ს.
x=1
გაყავით 10 10-ზე.
x=-\frac{22}{10}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±16}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -6-ს.
x=-\frac{11}{5}
შეამცირეთ წილადი \frac{-22}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x=1 x=-\frac{11}{5}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.
x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16
\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.
5x^{2}-2x+1+8x+4=16
დააჯგუფეთ x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.
5x^{2}+6x+1+4=16
დააჯგუფეთ -2x და 8x, რათა მიიღოთ 6x.
5x^{2}+6x+5=16
შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.
5x^{2}+6x=16-5
გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.
5x^{2}+6x=11
გამოაკელით 5 16-ს 11-ის მისაღებად.
\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}
ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}
5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
გაყავით \frac{6}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}
მიუმატეთ \frac{11}{5} \frac{9}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}
გაამარტივეთ.
x=1 x=-\frac{11}{5}
გამოაკელით \frac{3}{5} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}