გადაწყვიტეთ (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,-1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(x+4\right)-ზე, x+1,x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

დააჯგუფეთ 3x და 2x, რათა მიიღოთ 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

შეკრიბეთ -4 და 4, რათა მიიღოთ 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 5-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -5-ს.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

გაყავით -10 -2-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,-1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(x+4\right)-ზე, x+1,x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

დააჯგუფეთ 3x და 2x, რათა მიიღოთ 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

შეკრიბეთ -4 და 4, რათა მიიღოთ 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 5 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=0$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=0$$