გადაწყვიტეთ (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

შეფასება

$$x^{2}-3x+1$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

რადგან \frac{2x}{2}-სა და \frac{3-\sqrt{5}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება 2x-\left(3-\sqrt{5}\right)-ში.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

რადგან \frac{2x}{2}-სა და \frac{\sqrt{5}+3}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2x-\left(\sqrt{5}+3\right)-ში.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}-ზე \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 2x-3+\sqrt{5}-ის თითოეული წევრი 2x-\sqrt{5}-3-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

დააჯგუფეთ -6x და -6x, რათა მიიღოთ -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

დააჯგუფეთ -2x\sqrt{5} და 2\sqrt{5}x, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

გამოაკელით 5 9-ს 4-ის მისაღებად.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

დააჯგუფეთ 3\sqrt{5} და -3\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

გაყავით 4x^{2}-12x+4-ის წევრი 4-ზე 1-3x+x^{2}-ის მისაღებად.

$$1-3x+x^{2}$$

მამრავლი

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$