გადაწყვიტეთ (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

დაამატეთ 7x ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

დააჯგუფეთ x და 7x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 8-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 64 -24-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 40-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{10}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

გაყავით -8+2\sqrt{10} -6-ზე.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{10} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

გაყავით -8-2\sqrt{10} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

დაამატეთ 7x ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

დააჯგუფეთ x და 7x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

გაყავით 8 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

გაყავით 2 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით -\frac{8}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} \frac{16}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$