გადაწყვიტეთ (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-5-ზე.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-15 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

დაამატეთ 45 ორივე მხარეს.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 7-ით b და 45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 49 540-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{589}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

გაყავით -7+\sqrt{589} -6-ზე.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{589} -7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

გაყავით -7-\sqrt{589} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-5-ზე.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-15 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

გაყავით 7 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

გაყავით -45 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

გაყავით -\frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ 15 \frac{49}{36}-ს.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$