გადაწყვიტეთ (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 212x ორივე მხარეს.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და -212x, რათა მიიღოთ -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

გამოაკელით -5000 ორივე მხარეს.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000-ის საპირისპიროა 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -211-ით b და 5000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

მიუმატეთ 44521 -20000-ს.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211-ის საპირისპიროა 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 211 \sqrt{24521}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{24521} 211-ს.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 212x ორივე მხარეს.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და -212x, რათა მიიღოთ -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

გაყავით -211, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{211}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{211}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{211}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

მიუმატეთ -5000 \frac{44521}{4}-ს.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{211}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$