გადაწყვიტეთ (x)=sqrt{x-10}

$$( x ) = \sqrt { x - 10 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{39}i}{2}\approx 0.5+3.122498999i$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-10}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-10} ხარისხი და მიიღეთ x-10.

$$x^{2}=x-10$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x=-10$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40}}{2}$$

მიუმატეთ 1 -40-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

აიღეთ -39-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{39}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{39}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{39}-ს.

$$x=\frac{1+\sqrt{39}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{39}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{39} 1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1+\sqrt{39}i}{2}-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{x-10}.

$$\frac{1+\sqrt{39}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{39}i}{2}-10}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1+\sqrt{39}i}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 39^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 39^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-\sqrt{39}i+1}{2}-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{x-10}.

$$\frac{-\sqrt{39}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{39}i+1}{2}-10}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{-\sqrt{39}i+1}{2} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-\frac{1}{2}i\times 39^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 39^{\frac{1}{2}}\right)$$

განტოლებას x=\sqrt{x-10} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{1+\sqrt{39}i}{2}$$