გადაწყვიტეთ (x)=sqrt{9x^2-28x+3}

$$( x ) = \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 28 x + 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{43} + 7}{4} \approx 3.389359631$$

$$x=\frac{7-\sqrt{43}}{4}\approx 0.110640369$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x^{2}=\left(\sqrt{9x^{2}-28x+3}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{9x^{2}-28x+3} ხარისხი და მიიღეთ 9x^{2}-28x+3.

$$x^{2}=9x^{2}-28x+3$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9x^{2}=-28x+3$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -9x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$-8x^{2}=-28x+3$$

დაამატეთ 28x ორივე მხარეს.

$$-8x^{2}+28x=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-8x^{2}+28x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 28-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+32\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე -3.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-96}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 784 -96-ს.

$$x=\frac{-28±\sqrt{688}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 688-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{43}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{43}}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±4\sqrt{43}}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -28 4\sqrt{43}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{43}-28}{-16}$$

გაყავით -28+4\sqrt{43} -16-ზე.

$$x=\frac{7-\sqrt{43}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±4\sqrt{43}}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{43} -28-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{43}-28}{-16}$$

გაყავით -28-4\sqrt{43} -16-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{43}+7}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7-\sqrt{43}}{4} x=\frac{\sqrt{43}+7}{4}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{7-\sqrt{43}}{4}-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{9x^{2}-28x+3}.

$$\frac{7-\sqrt{43}}{4}=\sqrt{9\times \left(\frac{7-\sqrt{43}}{4}\right)^{2}-28\times \frac{7-\sqrt{43}}{4}+3}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{7-\sqrt{43}}{4} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{7}{4}-\frac{1}{4}\times 43^{\frac{1}{2}}=\frac{7}{4}-\frac{1}{4}\times 43^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{43}+7}{4}-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{9x^{2}-28x+3}.

$$\frac{\sqrt{43}+7}{4}=\sqrt{9\times \left(\frac{\sqrt{43}+7}{4}\right)^{2}-28\times \frac{\sqrt{43}+7}{4}+3}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{43}+7}{4} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{4}\times 43^{\frac{1}{2}}+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}+\frac{1}{4}\times 43^{\frac{1}{2}}$$

ჩამოთვალეთ x=\sqrt{9x^{2}-28x+3}-ის ამოხსნები.

$$x=\frac{7-\sqrt{43}}{4} x=\frac{\sqrt{43}+7}{4}$$