გადაწყვიტეთ (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

შეკრიბეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

გაყავით x^{2}-2x-ის წევრი 5-ზე \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x-ის მისაღებად.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

გამოაკელით \frac{1}{5}x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

დაამატეთ \frac{2}{5}x ორივე მხარეს.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

დააჯგუფეთ x და \frac{2}{5}x, რათა მიიღოთ \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

გაყავით x^{2}-2x-ის წევრი 5-ზე \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x-ის მისაღებად.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

გამოაკელით \frac{1}{5}x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

დაამატეთ \frac{2}{5}x ორივე მხარეს.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

დააჯგუფეთ x და \frac{2}{5}x, რათა მიიღოთ \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{5}-ით a, \frac{7}{5}-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

აიღეთ \left(\frac{7}{5}\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{7}{5} \frac{7}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

გაყავით 0 -\frac{2}{5}-ზე 0-ის გამრავლებით -\frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -\frac{7}{5} \frac{7}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

გაყავით -\frac{14}{5} -\frac{2}{5}-ზე -\frac{14}{5}-ის გამრავლებით -\frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

გაყავით x^{2}-2x-ის წევრი 5-ზე \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x-ის მისაღებად.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

გამოაკელით \frac{1}{5}x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

დაამატეთ \frac{2}{5}x ორივე მხარეს.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

დააჯგუფეთ x და \frac{2}{5}x, რათა მიიღოთ \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -5-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{5}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

გაყავით \frac{7}{5} -\frac{1}{5}-ზე \frac{7}{5}-ის გამრავლებით -\frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

გაყავით 0 -\frac{1}{5}-ზე 0-ის გამრავლებით -\frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-7x=0$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=0$$