გადაწყვიტეთ (x)=3/x+2-1

$$( x ) = \frac { 3 } { x + 2 } - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{3}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

რადგან \frac{3}{x+2}-სა და \frac{x+2}{x+2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$x=\frac{3-\left(x+2\right)}{x+2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3-\left(x+2\right)-ში.

$$x=\frac{3-x-2}{x+2}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3-x-2-ში.

$$x=\frac{1-x}{x+2}$$

გამოაკელით \frac{1-x}{x+2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{1-x}{x+2}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1-x}{x+2}=0$$

რადგან \frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-სა და \frac{1-x}{x+2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)}{x+2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)-ში.

$$\frac{x^{2}+2x-1+x}{x+2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}+2x-1+x-ში.

$$\frac{x^{2}+3x-1}{x+2}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+2-ზე.

$$x^{2}+3x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

მიუმატეთ 9 4-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{13} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{3}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

რადგან \frac{3}{x+2}-სა და \frac{x+2}{x+2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$x=\frac{3-\left(x+2\right)}{x+2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3-\left(x+2\right)-ში.

$$x=\frac{3-x-2}{x+2}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3-x-2-ში.

$$x=\frac{1-x}{x+2}$$

გამოაკელით \frac{1-x}{x+2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{1-x}{x+2}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1-x}{x+2}=0$$

რადგან \frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-სა და \frac{1-x}{x+2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)}{x+2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)-ში.

$$\frac{x^{2}+2x-1+x}{x+2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}+2x-1+x-ში.

$$\frac{x^{2}+3x-1}{x+2}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+2-ზე.

$$x^{2}+3x-1=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+3x=1$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 1 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$