გადაწყვიტეთ (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{2}{3}x 2x+9-ზე.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

გამოხატეთ \frac{2}{3}\times 2 ერთიანი წილადის სახით.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

გამოხატეთ \frac{2}{3}\times 9 ერთიანი წილადის სახით.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

გადაამრავლეთ 2 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

გაყავით 18 3-ზე 6-ის მისაღებად.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

დააჯგუფეთ 6x და -5x, რათა მიიღოთ x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

გამოაკელით \frac{4}{3}x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{3}{4}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

გადაამრავლეთ 1 და -\frac{3}{4}, რათა მიიღოთ -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{2}{3}x 2x+9-ზე.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

გამოხატეთ \frac{2}{3}\times 2 ერთიანი წილადის სახით.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

გამოხატეთ \frac{2}{3}\times 9 ერთიანი წილადის სახით.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

გადაამრავლეთ 2 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

გაყავით 18 3-ზე 6-ის მისაღებად.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

დააჯგუფეთ 6x და -5x, რათა მიიღოთ x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

გამოაკელით \frac{4}{3}x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{4}{3}-ით a, 0-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

გაამრავლეთ \frac{16}{3}-ზე -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

აიღეთ -\frac{16}{3}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} როცა ± პლიუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} როცა ± მინუსია.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$