გადაწყვიტეთ (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94.72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5.27864045$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 100-x-ზე.

$$100x-x^{2}=500$$

გამოაკელით 500 ორივე მხარეს.

$$100x-x^{2}-500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 100-ით b და -500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 10000 -2000-ს.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 8000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 40\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

გაყავით -100+40\sqrt{5} -2-ზე.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40\sqrt{5} -100-ს.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

გაყავით -100-40\sqrt{5} -2-ზე.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 100-x-ზე.

$$100x-x^{2}=500$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

გაყავით 100 -1-ზე.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

გაყავით 500 -1-ზე.

$$x^{2}-100x=-500$$

გაყავით -100, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -50-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -50-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

მიუმატეთ -500 2500-ს.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-100x+2500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

გაამარტივეთ.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 50 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$