გადაწყვიტეთ (x^3-1):5=43

$$( x ^ { 3 } - 1 ) : 5 = 43$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

ამონახსნის ეტაპები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

გადაამრავლეთ 43 და 5, რათა მიიღოთ 215.

$$x^{3}-1=215$$

გამოაკელით 215 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-1-215=0$$

გამოაკელით 215 -1-ს -216-ის მისაღებად.

$$x^{3}-216=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-216 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=6$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-216 x-6-ზე x^{2}+6x+36-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 6 b-თვის და 36 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+6x+36=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

ამონახსნის ეტაპები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

გადაამრავლეთ 43 და 5, რათა მიიღოთ 215.

$$x^{3}-1=215$$

გამოაკელით 215 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-1-215=0$$

გამოაკელით 215 -1-ს -216-ის მისაღებად.

$$x^{3}-216=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-216 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=6$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-216 x-6-ზე x^{2}+6x+36-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 6 b-თვის და 36 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=6$$