გადაწყვიტეთ (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4.541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1.541381265$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

გამოაკელით -2 -9-ს.

$$x^{2}-3x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

მიუმატეთ 9 28-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{37}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{37} 3-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 -2-ს.

$$x^{2}-3x=7$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 7 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$