გადაწყვიტეთ (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

შეფასება

$$3x^{2}-10x+1$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

დააჯგუფეთ -3x და -7x, რათა მიიღოთ -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

გამოაკელით 4 5-ს 1-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-10x+1$$

მამრავლი

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

დააჯგუფეთ -3x და -7x, რათა მიიღოთ -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

გამოაკელით 4 5-ს 1-ის მისაღებად.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 100 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

აიღეთ 88-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2\sqrt{22}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

გაყავით 10+2\sqrt{22} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{22} 10-ს.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

გაყავით 10-2\sqrt{22} 6-ზე.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5+\sqrt{22}}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{5-\sqrt{22}}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$