გადაწყვიტეთ (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+6 7-x^{2}-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

გამოაკელით 36 42-ს 6-ის მისაღებად.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

გამოაკელით x^{4} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

დააჯგუფეთ -x^{4} და -x^{4}, რათა მიიღოთ -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

გამოაკელით 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ -2 a-თვის, -11 b-თვის და 6 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{11±13}{-4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+6 7-x^{2}-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

გამოაკელით 36 42-ს 6-ის მისაღებად.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

გამოაკელით x^{4} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

დააჯგუფეთ -x^{4} და -x^{4}, რათა მიიღოთ -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

გამოაკელით 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ -2 a-თვის, -11 b-თვის და 6 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{11±13}{-4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$