გადაწყვიტეთ (x+ax)(x-2ax)+3ax(x+ax)=x^2

$$( x + a x ) ( x - 2 a x ) + 3 a x ( x + a x ) = x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right.$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+ax x-2ax-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3ax x+ax-ზე.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -ax^{2} და 3ax^{2}, რათა მიიღოთ 2ax^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -2a^{2}x^{2} და 3a^{2}x^{2}, რათა მიიღოთ a^{2}x^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

2a+a^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს 2a+a^{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}=\frac{0}{a^{2}+2a}$$

გაყავით 0 2a+a^{2}-ზე.

$$x^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=0 x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+ax x-2ax-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3ax x+ax-ზე.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -ax^{2} და 3ax^{2}, რათა მიიღოთ 2ax^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -2a^{2}x^{2} და 3a^{2}x^{2}, რათა მიიღოთ a^{2}x^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(a^{2}+2a\right)x^{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2a+a^{2}-ით a, 0-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

აიღეთ 0^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±0}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2a+a^{2}.

$$x=\frac{0}{2a\left(a+2\right)}$$

გაყავით 0 2a\left(2+a\right)-ზე.

$$x=0$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right.$$