გადაწყვიტეთ (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9.684658438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+7 x-ზე.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

გადაამრავლეთ 13 და 2, რათა მიიღოთ 26.

$$x^{2}+7x=26$$

გამოაკელით 26 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-26=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 7-ით b და -26-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

მიუმატეთ 49 104-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

აიღეთ 153-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 3\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{17} -7-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+7 x-ზე.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

გადაამრავლეთ 13 და 2, რათა მიიღოთ 26.

$$x^{2}+7x=26$$

გაყავით 7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ 26 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

გამოაკელით \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$