გადაწყვიტეთ (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x და -3x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

შეკრიბეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 x-ზე.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

დააჯგუფეთ -2x და -6x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -8-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 64 32-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 96-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

გაყავით 8+4\sqrt{6} -2-ზე.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{6} 8-ს.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

გაყავით 8-4\sqrt{6} -2-ზე.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ x და -3x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

შეკრიბეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 x-ზე.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

დააჯგუფეთ -2x და -6x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-8x-x^{2}=-8$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

გაყავით -8 -1-ზე.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

გაყავით -8 -1-ზე.

$$x^{2}+8x=8$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

მიუმატეთ 8 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=24$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$