გადაწყვიტეთ (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-10$$

$$x=-5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 2x+7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

დააჯგუფეთ 17x და -2x, რათა მიიღოთ 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

შეკრიბეთ 35 და 15, რათა მიიღოთ 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+15x+50 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=15 ab=50$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 15.

$$a=5 b=10$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+5=0 და x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 2x+7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

დააჯგუფეთ 17x და -2x, რათა მიიღოთ 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

შეკრიბეთ 35 და 15, რათა მიიღოთ 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+50. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 15.

$$a=5 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+15x+50, როგორც \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

x-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+5=0 და x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 2x+7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

დააჯგუფეთ 17x და -2x, რათა მიიღოთ 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

შეკრიბეთ 35 და 15, რათა მიიღოთ 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 15-ით b და 50-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

მიუმატეთ 225 -200-ს.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -15 5-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -15-ს.

$$x=-\frac{20}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$x=-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5 x=-10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 2x+7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

დააჯგუფეთ 17x და -2x, რათა მიიღოთ 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

შეკრიბეთ 35 და 15, რათა მიიღოთ 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

გამოაკელით 50 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}+15x=-50$$

გაყავით 15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ -50 \frac{225}{4}-ს.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-5 x=-10$$