გადაწყვიტეთ (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+43\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

გამოაკელით 8 34-ს 26-ის მისაღებად.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+26\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

დააჯგუფეთ 86x და 104x, რათა მიიღოთ 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

შეკრიბეთ 1849 და 676, რათა მიიღოთ 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 190-ით b და 2525-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 36100 -50500-ს.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

აიღეთ -14400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-190±120i}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -190 120i-ს.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

გაყავით -190+120i 10-ზე.

$$x=-19+12i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-190±120i}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 120i -190-ს.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

გაყავით -190-120i 10-ზე.

$$x=-19-12i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+43\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

გამოაკელით 8 34-ს 26-ის მისაღებად.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+26\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

დააჯგუფეთ 86x და 104x, რათა მიიღოთ 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

შეკრიბეთ 1849 და 676, რათა მიიღოთ 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

გამოაკელით 2525 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

გაყავით 190 5-ზე.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

გაყავით -2525 5-ზე.

$$x^{2}+38x=-505$$

გაყავით 38, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 19-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 19-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

მიუმატეთ -505 361-ს.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+38x+361. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

გაამარტივეთ.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

გამოაკელით 19 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$