გადაწყვიტეთ (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

გამოაკელით 6 -12-ს -18-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 5-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 144-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±13}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 13-ს.

$$x=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±13}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -5-ს.

$$x=-\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

შეკრიბეთ 6 და 12, რათა მიიღოთ 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

გაყავით \frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ 9 \frac{25}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$