გადაწყვიტეთ (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+x-6=24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

გამოაკელით 24 -6-ს -30-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

მიუმატეთ 1 120-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±11}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 11-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±11}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -1-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+x-6=24$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x=24+6$$

შეკრიბეთ 24 და 6, რათა მიიღოთ 30.

$$x^{2}+x=30$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 30 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-6$$