გადაწყვიტეთ (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 \sqrt{x-1}-ზე.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

გამოაკელით 3\sqrt{x-1} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-1} ხარისხი და მიიღეთ x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2} x-1-ზე.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-1} ხარისხი და მიიღეთ x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x-1-ზე.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს9 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-x^{2}-9x+9 x-1-ზე x^{2}-9-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და -9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}-9=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-3 x=3$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=1 x=-3 x=3$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით x განტოლებაში, \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-3 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x განტოლებაში, \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=3 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}-ის ამოხსნები.

$$x=1 x=-3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 \sqrt{x-1}-ზე.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

გამოაკელით 3\sqrt{x-1} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-1} ხარისხი და მიიღეთ x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2} x-1-ზე.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-1} ხარისხი და მიიღეთ x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x-1-ზე.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს9 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-x^{2}-9x+9 x-1-ზე x^{2}-9-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და -9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}-9=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-3 x=3$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=1 x=-3 x=3$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით x განტოლებაში, \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. \sqrt{-3-1} გამოსახვა არ არის განსაზღვრული, რადგან ფესვური სიდიდე არ უნდა იყოს უარყოფითი.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x განტოლებაში, \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=3 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

განტოლებას \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=1$$