გადაწყვიტეთ (x+3)^2-(x+3)=1

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{5}-5}{2}\approx -1.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}\approx -3.618033989$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9-\left(x+3\right)=1$$

x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+6x+9-x-3=1$$

დააჯგუფეთ 6x და -x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x+9-3=1$$

გამოაკელით 3 9-ს 6-ის მისაღებად.

$$x^{2}+5x+6=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x+6-1=0$$

გამოაკელით 1 6-ს 5-ის მისაღებად.

$$x^{2}+5x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -20-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{5} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{5}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9-\left(x+3\right)=1$$

x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+6x+9-x-3=1$$

დააჯგუფეთ 6x და -x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x+9-3=1$$

გამოაკელით 3 9-ს 6-ის მისაღებად.

$$x^{2}+5x+6=1$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x=1-6$$

გამოაკელით 6 1-ს -5-ის მისაღებად.

$$x^{2}+5x=-5$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -5 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{5}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$