გადაწყვიტეთ (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 6 b-თვის და 5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-1 x=-5$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x+1-ს და x+5-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+1 და x+5 ორივე უარყოფითია.

$$x+1<0 x+5<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-5.

$$x<-5$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+1 და x+5 ორივე დადებითია.

$$x+5>0 x+1>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>-1.

$$x>-1$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-5\text{; }x>-1$$