გადაწყვიტეთ (x+3)^2>(x-2)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x>-\frac{1}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9>\left(x-2\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9>x^{2}-4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9-x^{2}>-4x+4$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$6x+9>-4x+4$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$6x+9+4x>4$$

დააჯგუფეთ 6x და 4x, რათა მიიღოთ 10x.

$$10x+9>4$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$10x>4-9$$

გამოაკელით 9 4-ს -5-ის მისაღებად.

$$10x>-5$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე. რადგან 10 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x>\frac{-5}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-5}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x>-\frac{1}{2}$$