გადაწყვიტეთ (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=-7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

გამოაკელით 16 9-ს -7-ის მისაღებად.

$$x^{2}+6x-7=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+6x-7 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

გამოაკელით 16 9-ს -7-ის მისაღებად.

$$x^{2}+6x-7=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+6x-7, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

გამოაკელით 16 9-ს -7-ის მისაღებად.

$$x^{2}+6x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

მიუმატეთ 36 28-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 8-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -6-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=4 x+3=-4$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-7$$