გადაწყვიტეთ (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

გამოაკელით 1 9-ს 8-ის მისაღებად.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 6x და 4x, რათა მიიღოთ 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=12 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+10x+8, როგორც \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+4=0 და 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

გამოაკელით 1 9-ს 8-ის მისაღებად.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 6x და 4x, რათა მიიღოთ 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 10-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 100 96-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±14}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 14-ს.

$$x=\frac{4}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±14}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -10-ს.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

გაყავით -24 -6-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 6x და 4x, რათა მიიღოთ 10x.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

გამოაკელით 9 1-ს -8-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

გაყავით 10 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

გაყავით -8 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

გაყავით -\frac{10}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

მიუმატეთ \frac{8}{3} \frac{25}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$