გადაწყვიტეთ (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-4x-12=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

გამოაკელით 3 -12-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

მიუმატეთ 16 60-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=\sqrt{19}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

გაყავით 4-2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=2-\sqrt{19}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-4x-12=3$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x=3+12$$

შეკრიბეთ 3 და 12, რათა მიიღოთ 15.

$$x^{2}-4x=15$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

მიუმატეთ 15 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=19$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-4x+4. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$