გადაწყვიტეთ (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

დააჯგუფეთ -x და -7x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

შეკრიბეთ -6 და 6, რათა მიიღოთ 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, -8-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ \left(-8\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8-ს.

$$x=\frac{16}{-4}$$

გაყავით 16 -4-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 8-ს.

$$x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

დააჯგუფეთ -x და -7x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

შეკრიბეთ -6 და 6, რათა მიიღოთ 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x^{2}+4x=0$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=2 x+2=-2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-4$$